「□と○で π の計算？」の遊び方：
これは、確率を使ってπを計算してみようというものです。
□の中にランダムに点を置いたとき、○の中にいくつ入るかを確かめます。
その結果から、π の近似値を求めます。
πの近似値の計算方法は、次のとおりです。
正方形の一辺を ａ とすると、その面積は ａ2です。
半径ｒの円の面積は、π ｒ2です。
上の図形は、一辺が2mの正方形と、半径が1mの円とします。
正方形の面積は2×2=4 ㎡、円の面積はπ×1×1=π ㎡となります。
この中にランダムに点を置いた場合、次の関係が成り立ちます。
正方形の面積 4 ㎡：円の面積 π ㎡＝正方形の中の点Ｎ：円の中の点Ｍ
これを計算式に直すとＮπ ＝４Ｍとなります。
両辺をＮで割ると、π＝４Ｍ／Ｎとなります。
「確率計算による π の値」は、この計算式により算出した値です。
マウス操作の方法：
[Clear]は、全てをクリアします。
[Calculate]は、点をランダムに配置し、π を計算します。
[+1,000]は、配置する点の数を５種類の中から選択できます。
ちょっと一言：
π の計算というと、複雑な計算式をコンピュータを使って計算するというのが常識ですが、
□と○だけでも π が計算できる、なんていうとほとんどの人は信用しないでしょう。
でも、できるんです！ホントにできるんです！！騙されたと思って、試してみてください。
もっとも誤差は大きくて、点の数を増やしても少数第２位くらいまでしか合いませんが(>_<)
なお、上記の計算は π と確率を無理矢理むすびつけて計算しているもので、
実際の π の計算方法や π について詳しく知りたい方は、
「円周率 π の不思議」（著者：堀場芳数：発行：講談社：定価：820円+税）
をご覧ください。
(2003/01/12)
このπの計算のように、ある問題を数値計算で解くのではなく、
確率（乱数）を用いて解くことをモンテカルロ法といいます。
モンテカルロはモナコ公国の首都の名前で、ギャンブルで有名な街です。
そこで、数値計算のような正確な方法ではなく、
乱数を用いた一種の賭けのような方法で問題を解くことから、
モンテカルロ法とういう名前が付けられました。
(2003/01/29)